Question

5．阅读并回答．
（1）数轴上表示3和5的两点距离是2．表示-3和-5两点的距离是2．表示3和-5两点的距离是8．
（2）在数轴上表示a和-2的两点A和B的距离是a+2；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a=1．
（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a-2|能够取得的最小值是0．

Answer 1

分析 直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．

解答 解：（1）数轴上表示3和5的两点距离是5-3=2．表示-3和-5两点的距离是-3-（-5）=2．表示3和-5两点的距离是3-（-5）=8．
（2）在数轴上表示a和-2的两点A和B的距离是a-（-2）=a+2；如果AB=3，那么a=3-2=1．
（3）因为a为有理数，就是说a可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
当x＜-1时，a+1＜0，a-2＜0，所以|a+1|+|a-2|=-a-1-a+2＞3；
当-1≤a＜2时，a+1＜0，a-2≥0，所以|a+1|+|a-2|=-a-1+a-2＞0；
当a≥2时，a-2≥0，a+1＞0，所以|a+1|+|a-2|=a+1+a-2=2a-1≥3；
综上所述，所以|a+1|+|a-2|的最小值是3，
故答案为：2；2；8；a+2；1；0

点评 本题考查的是列代数式问题，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值是解答此题的关键．