Question

2．如图，已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k₁+k₂＞0；②n=-2m；③S_△BOQ=-$\frac{1}{2}$b，则正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据一次函数和反比例函数的性质得到k₁＜0；k₂＜0；可判断①；把A（-2，m）、B（1，n）代入可判断②；令x=0，则y=b，可得Q（0，b），利用三角形的面积公式可判断③．

解答 解：由图象知，
∵直线y=k₁x+b的图象在二，四象限，
∴k₁＜0；
∵y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象在二、四象限，
∴k₂＜0，
∴k₁+k₂＜0，
∴①错误；
∵A（-2，m），B（1，n）两点在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象上，
∴k₂=xy=-2m=n，
∴②正确；
令x=0，则y=b，
∴Q（0，b），
则S_△BOQ=$\frac{1}{2}×1×|b|=-\frac{1}{2}b$，
∴③正确．
综上所述，正确的选项②③，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．