题目内容

18．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE．
求证：DE⊥BC．

分析 延长DE交BC于F，利用等腰三角形的性质得出∠D+∠B=90°，即可证明．

解答 证明：延长DE交BC于F，如图：

∵△ABC，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点E在AC上，且AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∵∠BAC=∠D+∠AED，
∴∠B+∠D=90°，
∴DE⊥BC．

点评 此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠D+∠B=90°．

练习册系列答案
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8．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A．DA=DEB．AD=AEC．BC=CED．BE=CD
6．如图，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，AC切于点D，AD=2，AE=1，连OD．
（1）求OD的长；
（2）求CB的长．
13．一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是什么形状？它还是矩形吗？在不同的时刻，它的形状一样吗？如果窗框是圆形呢？假如影子不是落石地面上，而是落在与窗户平行的平面上，情况会怎样呢？
3．如图．在矩形ABCD中，AB=3．BC=6，DE平分∠ADC交BC于E，点P是射线BC上的动点．
（1）当∠ADP=30°，求BP的长；
（2）以点P为圆心，PD为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABPD的边（或边所在的直线）相切时，求BP的长．
10．阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题．
a+1+a（a+1）+a（a+1）2
=（a+1）•1+（a+1）•a+（a+1）2•a
=（a+1）[1+a+（a+1）•a]
=（a+1）[（a+1）•1+（a+1）•a]
=（a+1）[（a+1）（a+1）]
=（a+1）3
（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
（2）若因式分解a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2016，则需应用上述方法2016次，分解因式后的结果是（a+1）2017．
（3）请用上述方法分解因式：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）n．
7．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5B．a6÷a2=a4C．3a2-a2=2D．（-2a）3=-6a3
8．已知分式$\frac{3x-6}{（x+3）^{2}}$的值为负数，求x的取值范围．

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