Question

已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（

1

2

，0）、B（0，1）和C（1，0）三点，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数的图象（画草图即可，不必列表），写出开口方向和对称轴；
（3）根据图象回答，x取何值时，函数值y＞0？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：

分析：（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax²+bx+c中，列方程组求a、b、c的值即可．
（2）理由五点法画出图象，根据图象即可求得开口方向和对称轴．
（3）由图象可知y＞0时x的取值．

解答：解：（1）将A（

1

2

，0）、B（0，1）、C（1，0）三点代入y=ax²+bx+c中，
得

1 4 a+ 1 2 b+c=0 c=1 a+b+c=0

解得

a=2 b=-3 c=1

∴此二次函数的解析式y=2x²-3x+1．
（2）如图：

开口向上，对称轴为x=

1 2 +1

2

=

3

4

．
（3）由图象可知：当x＜

1

2

或x＞1时，y＞0．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，学生画图的能力以及二次函数的性质．关键是数形结合思想的应用．