Question

已知二次函数y＝a(x－1)²－4的图象经过点（3，0）．

    （1）求a的值；

    （2）若A（m，y₁）、B（m＋n，y₂）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y₁＝y₂时，求m、n之间的数量关系．

Answer 1

解：（1）将（3，0）代入y＝a(x－1)²－4，得0＝4a－4．

            解得a＝1．

（2）方法一：根据题意，得y₁＝(m－1)²－4，y₂＝(m＋n－1)²－4．

                    因为y₁＝y₂，所以(m－1)²－4＝(m＋n－1)²－4，

即(m－1)²＝(m＋n－1)²．

因为n＞0，所以m－1＝－(m＋n－1)．

                    化简，得2m＋n＝2．

方法二：因为函数y＝(x－1)²－4的图象的对称轴是经过点（1，－4），且平行于y轴的直线，

                    所以m＋n－1＝1－m．

化简，得2m＋n＝2．