题目内容
已知抛物线y=-2x2+8x-7．
（1）二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称，求它的解析式；
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与已知抛物线关于原点对称，求a，b，c的值．
（1）二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称，求它的解析式；
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与已知抛物线关于原点对称，求a，b，c的值．
考点：二次函数图象与几何变换
专题：
分析：（1）直接根据平面直角坐标系中，点关于y轴对称的特点得出答案；
（2）直接根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案．
（2）直接根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案．
解答：解：（1）抛物线y=-2x2+8x-7的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=-2（-x）2+8（-x）-7=-2x2-8x-7；
（2）抛物线y=-2x2+8x-7的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得-y=-2（-x）2+8（-x）-7=-2x2-8x-7，即y=2x2+8x+7
所以二次函数y=ax2+bx+c中的a=2，b=8，c=7．
（2）抛物线y=-2x2+8x-7的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得-y=-2（-x）2+8（-x）-7=-2x2-8x-7，即y=2x2+8x+7
所以二次函数y=ax2+bx+c中的a=2，b=8，c=7．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题．
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