Question

如果不等式组：

9x-a≥0① 8x-b＜0②

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b各是什么数？

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a，b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a，b的不等式，从而求出a，b的值．

解答：解：不等式①的解集是x≥

a

9

，
不等式②的解集是x＜

b

8

，
因为不等式组的整数解仅为1，2，3，
即本不等式组不但有解，而且有三个整数解，根据“公共部分”的原则，
在数轴上表示如下图所示．

由图易知0＜

a

9

≤1，即a取1，2，3，4，5，6，7，8，9九个整数；
并且，3＜

b

8

≤4，即b取25，26，27，28，29，30，31，32八个整数．

点评：正确解出不等式组的解集，确定

a

9

，

b

8

的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．