题目内容

探究性问题： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．
试用上面规律解决下面的问题：
（1）计算 $数学公式$ ；
（2）已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：根据已知的三个等式，总结规律得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
（1）原式= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）由 $\text{[math]}$ 得：a-1=0且ab-2=0，
解得a=1且ab=2，
所以b=2，
则原式= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：由已知的三个等式总结出一般性的规律，
（1）利用总结的规律把三项化为六项后，抵消合并，然后利用分式的通分法则化简即可；
（2）根据两非负数之和为0得到两个非负数同时为0，求出a与b的值，然后把a与b的值代入到原式中，利用找出的规律化简，抵消合并即可求出原式的值．
点评：此题考查学生会从特殊的式子中找出一般性的规律，灵活运用找出的规律化简求值，掌握两非负数之和为0时的条件，是一道规律型的中档题．