Question

不等式

|2y+|y|+10|

|6y+2|y|+5|

＞1的解是 ______．

Answer 1

当y≥0，原不等变形为：

3y+10

8y+5

＞1，
解得y＜1，所以0≤y＜1；
当y＜0，原不等变形为：

|y+10|

|4y+5|

＞1，
∴4y+5≠0，即y≠-

5

4

，则|y+10|＞|4y+5|，
①若y＜-10，y+10＜4y+5，解得y＞

5

3

，则原不等式无实数解；
②若-10≤y＜-

5

4

，y+10＞-4y-5，解得y＞-3，则-3＜y＜-

5

4

；
③若y＞-

5

4

，y+10＞4y+5，解得y＜

5

3

，则-

5

4

＜y＜0；
所以-3＜y＜0，且y≠-

5

4

．
所以原不等式的解集为：-3＜y＜1且y≠-

5

4

．
故答案为-3＜y＜1且y≠-

5

4

．