Question

如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．

解答：解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，

AB=AE ∠ABC=∠EAD BC=AD

，
∴△ABC≌△EAD．

（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．