Question

如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为．求反比例函数的解析式．

Answer 1

解：设反比例函数的解析式是y=，
过A作AC⊥x轴于C，
∵A在函数y=x上，
∴设A的坐标是（x，x），
则OC=AC=x，
由勾股定理得：OA=OB==x，
∵△AOB的面积是，
∴×OB×AC=
∴•x•x=，
x=，
即A的坐标是（，），
代入y=得：k=×=2，
即反比例函数的解析式是y=．
分析：设反比例函数的解析式是y=，过A作AC⊥x轴于C，设A的坐标是（x，x），由勾股定理qiuc OA=OB=x，根据△AOB的面积是得出•x•x=，求出x，得出A的坐标，代入y=求出即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，勾股定理等知识点，主要考查学生运用这些知识点进行计算的能力．