Question

（1）当x取下列数值时，比较4x+1与x²+5的大小，用等号或不等号填空：
①当x=-1时，4x+1

 

x²+5；
②当x=0时，4x+1

 

x²+5；
③当x=2时，4x+1

 

x²+5；
④当x=5时，4x+1

 

x²+5．
（2）再选一些x的数值代入4x+1与x²+5，观察它们的大小关系，猜猜x取任意数值时，4x+1与x²+5的大小关系应该怎样？并请说明理由．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法,非负数的性质：偶次方,代数式求值

专题：规律型

分析：（1）将x的值分别代入左右两代数式计算即可做出比较；
（2）4x+1＜x²+5，利用完全平方公式证明即可．

解答：解：（1）①当x=-1时，4x+1=-4+1=-3；x²+5=1+5=6，即4x+1＜x²+5；
②当x=0时，4x+1=1，x²+5=5，即4x+1＜x²+5；
③当x=2时，4x+1=8+1=9，x²+5=4+5=9，即4x+1=x²+5；
④当x=5时，4x+1=20+1=21，x²+5=25+5=30，即4x+1＜x²+5；
故答案为：①＜；②＜；③=；④＜；
（2）当x=7时，4x+1=28+1=29，x²+5=49+5=54，即4x+1＜x²+5；
当x=10时，4x+1=40+1=41，x²+5=100+5=105，即4x+1＜x²+5，
猜想4x+1＜x²+5，理由为：
证明：∵x²+5-（4x+1）=x²+5-4x-1=x²-4x+4=（x-2）²≥0，
∴x²+5≥4x+1，当且仅当x=2时取等号．

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，非负数的性质，以及代数式求值，熟练掌握公式是解本题的关键．