Question

2．已知函数y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-3}$．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数的定义，可得答案；
（2）根据反比例函数的定义，可得答案；

解答 解：（1）∵函数y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-3}$是正比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3=1}\\{m-2≠0}\end{array}\right.$，
解得：m=-2；

（2）∵函数y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-3}$是反比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3=-1}\\{m-2≠0}\end{array}\right.$，
解得：m=$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=$\frac{k}{x}$（k≠0）转化为y=kx^-1（k≠0）的形式，正比例函数y=kx（k≠0）．