阅读并解决问题:在给定的锐角△ABC中.作一个正方形DEFG.使点D.E落在BC上.点F.G分别落在AC.AB上.作法如下:第一步:画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′,第二步:连结BF′并延长交AC于F,第三步:过F点作FE⊥BC交BC于E,第四步:过F点作FG∥BC交AB于G,第五步:过G点作GD⊥BC于D.则四边形DEFG就是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读并解决问题：
在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；第二步：连结BF′并延长交AC于F；第三步：过F点作FE⊥BC交BC于E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于G；第五步：过G点作GD⊥BC于D，则四边形DEFG就是所求作的正方形．
（1）证明上述所作的四边形是正方形；
（2）在△ABC中，如果BC=6+

，∠ABC=45°，∠BAC=75°，求正方形DEFG的边长．

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的判定与性质

专题：

分析：（1）由EF⊥BC，GD⊥BC，FG∥BC易得四边形DEFG是矩形，由四边形D′E′F′G′是正方形，可得

F′G′

BF′

E′F′

，则FG=EF，所以四边形DEFG为正方形；
（2）设正方形DEFG的边长为x，由∠ABC=45°，∠BAC=75°，得出BD，DE，EC的长，再由BD+DE+EC=6+

，列出方程，求解即可得出正方形的边长．

解答：证明：（1）∵EF⊥BC，GD⊥BC，
∴∠FED=∠EDG=90°，EF∥GD，
∵FG∥BC，
∴四边形DEFG是矩形，
∵四边形D′E′F′G′是正方形，
∴E′F′=F′G′，F′G′∥BC，

F′G′

BF′