题目内容
已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．
见解析
【解析】试题分析：首先证明△ACN≌△MCB可得∠ANC=∠MBC，再证明△PCN≌△QCB可得PC=QC，再有∠MCN=60°可得△PCQ是等边三角形，进而得到∠PQC=60°，可证明PQ∥AB．
试题解析：∵△ACM和△BCN都是正三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN.
∵点C在线段AB上，
∴∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°...
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下列说法正确的是（ ）
A. 随机事件发生的可能性是50%
B. 确定事件发生的可能性是1
C. 为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D. 确定事件发生的可能性是0或1
D
【解析】试题解析：对于A，随机事件发生的可能性大于0，而小于100%，是在一个范围之内，并不是一个确定的数值；对于B，确定事件，包括发生的可能性是0或1；对于C，应该是从中抽取10名学生的中考数学成绩作为一个样本；D是在B的基础上完整叙述，正确.
故选D. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
（1）b="2,c=3," y=﹣x2+2x+3．(2) ﹣1＜x＜3
【解析】试题分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；
（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．
试题解析：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得
，解得．
∴y=﹣x2+2x+3．
（2）令y=0，解方... 如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？
△BEF为正三角形，理由见解析
【解析】试题分析：根据已知条件易证△BDE≌△BCF，即可求得∠FBD+∠DBE=60°，根据一个内角为60°的等腰三角形可以判定为等边三角形，即可得结论．
试题解析：
△BEF为正三角形
证明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF... 如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
A
【解析】∵∠1=125°，DE∥BC，∴∠B=180°–125°=55°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=55°，故选A． 每一个多边形都可以按图的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图的方法，十二边形的内角和是__________度．
1800
【解析】∵过四边形的一个顶点可画一条对角线，将四边形分成两个三角形，
过五边形的一个顶点可画两条对角线，将五边形分成三个三角形，
过六边形的一个顶点可画三条对角线，将六边形分成四个三角形，
∴过十二边形的一个顶点可画九条对角线，将十二边形分成十个三角形，
而三角形的内角和等于180°，
∴十二边形的内角和是180°×10=1800°.
故答案为：... 过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．
70°
【解析】根据题意画出图形，则∠ACD=40°，∠DCB=20°.
∵CD⊥AB，∠ACD=40°，∠DCB=20°，
∴∠A=50°，∠B=70°，
∴∠A、∠B中较大的角的度数是70°.
故答案为：70°. 分解因式：4m3n－16mn3.
4mn(m＋2n)(m－2n)
【解析】试题分析：提取公因式4mn后，再利用平方差公式因式分解即可.
试题解析：
4m3n－16mn3
=4mn(m2－4n2)
=4mn(m＋2n)(m－2n). 已知点P（-1，m）在二次函数
的图象上，则m的值为____________；
0
【解析】∵点P（-1，m）在二次函数y=x2-1的图象上，
∴m=1-1=0．
故答案是：0．