Question

19．如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O与斜边AB相切于点C，则图中阴影部分的面积为8-2π．

Answer 1

分析 由题意知，阴影部分的面积等于△OAB的面积减去扇形的面积．

解答 解：∵∠AOB=90°，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=8，
连接OC，
∵OC=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，S_扇形=$\frac{90π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=2π，
∴阴影部分的面积=S_△AOB-S_扇形=8-2π．
故答案为：8-2π．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，切线的性质，扇形的面积公式．