Question

20、如图，要测量人民公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．

Answer 1

分析：本题是一个开放性问题，综合初中所学的知识，可以利用全等、相似、三角形中位线等来解决．

解答：解：测量方法有很多，如可以用“三角形中位线”、“三角形全等”、“三角形相似”、“构造直角三角形”等，只要：
①写出测量方法，叙述准确、简洁，
②画出图形，正确，
③求解或证明过程完整正确．
例：用“三角形中位线”①确定能同时到达AB两点的C；
②取线段AC、BC的中点M和N，量出线段MN的长，则AB=2MN．
用全等三角形的知识：
（1）测量平面图如图；
（2）先在荷花池外找一点C，连接AC并延长AC到E，使CE=AC=b米，连接BC并延长BC到D，使CD=BC=c米，连接DE，测量出DE=a米；
（3）在△ABC和△EDC中，AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，所以△ABC≌△EDC，故AB=DE=a米．

点评：能够综合应用所学的数学知识解决实际问题，是学习数学的目的．