Question

3．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ABC中，AC=30cm，BC=40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的条数（　　）

• A． 24
• B． 25
• C． 26
• D． 27

Answer 1

分析 根据相似三角形对应边成比例，求出纸条长度是5cm时纸条的上边沿离顶点A的距离，然后再计算纸条的上边沿离BC的距离，便不难得到纸条的张数．

解答 解：如图，设EF=5cm，
∵裁出的是矩形纸条，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{5}{40}$=$\frac{AE}{30}$，
解得：AE=3.75（cm），
∴CE=AC-AE=30-3.75=26.25（cm），
∵裁得的纸条的长都不小于5cm，
∴CE≤26.25cm，
∵纸条宽度为1cm，
∴CE最大是26cm，
∴最多可以裁得的纸条的张数为26．
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，根据题意得出相似三角形是解答此题的关键．