题目内容

若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ $\text{[math]}$ ）叫做黄金比．
解答：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，
∴AC=4× $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ -1）或AC=4-2（ $\text{[math]}$ -1）=6-2 $\text{[math]}$ ．
故本题答案为：2（ $\text{[math]}$ -1）或6-2 $\text{[math]}$ ．
点评：考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．