Question

某精密机床销售公司销售某厂家的特种机床，公司与厂家商定．若当年仅售出1台该机床，则该机床的进价为270万元，在1台的基础上每多售出一台，所有出售的该种机床的进价均降低1万元/台．年底厂家根据销售量一次性返利给销售公司．销售量在10台以内（含10台），每台返利5万元，销售量在10台以上，每台返利10万元．
（1）若该公司当年卖出4台该机种床，则每台机床的进价为

 

万元，当年厂家返利给销售公司

 

万元；
（2）如果该种机床的销售价为280万元/台，该公司计划当年由销售该机种床盈利120万元，那么当年要卖出多少台该机种床？（盈利=销售利润+返利）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据在1台的基础上每多售出一台，所有出售的该种机床的进价均降低1万元/台．年底厂家根据销售量一次性返利给销售公司．销售量在10台以内（含10台），每台返利5万元，即可得到结果；
（2）设当年要卖出x台该机种床，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：270-4×1=266（万元）；5×5=20（万元），
则每台机床的进价为266万元，当年厂家返利给销售公司20万元；
故答案为：266；20；
（2）设当年要卖出x台该机种床，
根据题意得：当0＜x≤10时，280x-[270-（x-1）×x]+5x=120，
整理得：x²+14x-120=0，即（x-6）（x+20）=0，
解得：x₁=6，x₂=-20（舍去），
当x＞10时，280x-[270-（x-1）×1]x+10x=120，
整理得：x²+19x-120=0，
分解因式得：（x-5）（x+24）=0，
解得：x=5或x=-24，
经检验都不合题意，舍去；
则当年要卖出6台该机种床．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．