Question

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．则y与x的函数关系式为 ________ __．

Answer 1

y=-x2+x．

【解析】

试题分析：由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；可以得出，然后将AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代数式．

试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，

∴∠ADE+∠DEA=90°，

∵EF⊥DE，

∴∠AED+∠FEB=90°，

∴∠ADE=∠FEB，

∴△ADE∽△BEF；

∴．

∵AD=AB=4，

∴BE=4-x，

∴

∴y=-x2+x．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．