Question

已知:如图,⊙O和⊙O相交于A．B两点, 动点P在⊙O上,且在⊙ 外,直线PA．PB分别交⊙O于 C． D．问:⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明;

Answer 1

解:当点P运动时,CD的长保持不变,（　　）

A．B是⊙O与⊙O的交点,弦AB与点P的位置关系无关,连结AD,∠ADP在⊙O中所对的弦为AB,所以∠ADP为定值,∠P在⊙O中所对的弦为AB,所以∠P为定值.

∵∠CAD =∠ADP +∠P,

∴∠CAD为定值,

在⊙O中∠CAD对弦CD,

∴CD的长与点P的位置无关.毛