Question

10．利用图象法解下列不等式（组）．
（1）x+2＞-x+4；
（2）0＜2x+2＜-x+5．

Answer 1

分析 （1）首先把不等式x+2＞-x+4移项、合并同类项，再化简可得2x-2＞0，然后画一次函数y=2x-2的图象，再根据图象可直接得到答案；
（2）画出一次函数y=2x+2，y=-x+5的图象，根据图象可得答案．

解答 解：（1）x+2＞-x+4可变形为2x-2＞0，
画一次函数y=2x-2的图象，如图所示：
根据图象可得：当x＞1时，图象在x轴的上方，

故不等式x+2＞-x+4的解集为：x＞1；
（2）画出一次函数y=2x+2，y=-x+5，

由图象可知，当-1＜x＜1时，y=2x+2的图象在x轴上方且在直线y=-x+5，
故不等式组0＜2x+2＜-x+5的解集为：-1＜x＜1．

点评 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确作出函数图象，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．