题目内容

7．已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=36+4k2≥36，由此即可证出结论；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=6，结合x1+2x2=14即可求出方程的两个根，再将其中一个根代入原方程中即可求出k的值．

解答 解：（1）证明：∵在方程x2-6x-k2=0中，△=（-6）2-4×1×（-k2）=36+4k2≥36，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1，x2为方程x2-6x-k2=0的两个实数根，
∴x1+x2=6，
∵x1+2x2=14，
∴x2=8，x1=-2．
将x=8代入x2-6x-k2=0中，得：64-48-k2=0，
解得：k=±4．
答：方程的两个实数根为-2和8，k的值为±4．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记两根之和为-$\frac{b}{a}$是解题的关键．

练习册系列答案
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