Question

如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F在线段BD上，且BE=DF，判断四边形AECF是不是中心对称图形？如果不是，请说明理由；如果是，求出对称中心．

Answer 1

考点：菱形的性质,中心对称图形

专题：

分析：根据菱形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的中心对称性解答．

解答：解：∵菱形ABCD的对角线相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB=BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是中心对称图形，
对称中心是对角线的交点O．

点评：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形和菱形的对角线的性质是解题的关键．