Question

当m

 

时，方程（m-1）x²+2mx+m-3=0有两个实数根．

Answer 1

分析：由方程（m-1）x²+2mx+m-3=0有两个实数根，则m-1≠0，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m-3）=16m²-12≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．

解答：解：∵方程（m-1）x²+2mx+m-3=0有两个实数根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m-3）=16m-12≥0，解得m≥

3

4

；
所以m的取值范围为m≥

3

4

且m≠1．
故答案为m≥

3

4

且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．