Question

有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得∠ADB=30°．小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为

 

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Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质得∠DAD₁=β，而△AFK为等腰三角形，讨论：当KA=KF，则∠KAF=∠F=30°，通过互余即可得到β；当FK=FA，∠FAK=∠FKA=

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（180°-30°）=75°，通过互余即可得到β．

解答：解：∵△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，
∴∠DAD₁=β，
∵△AFK为等腰三角形，
①当KA=KF，
∴∠KAF=∠F=30°，
∴β=∠DAD₁=90°-30°=60°；
②当FK=FA，
∴∠FAK=∠FKA=

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（180°-30°）=75°，
∴β=∠DAD₁=90°-75°=15°．
故答案为60°或15°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．