为了预防流感.某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中.室内每立方米空气中的含药量y成正比例,药物释放完毕后.y与x成反比例.如图所示．根据图中提供的信息.解答下列问题:(1)写出倾倒一瓶药物后.从药物释放开始.y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围,(2)据测定.当空气中每立方米的含药量不低于8毫克� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？

分析（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；
（2）将y=8分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．

解答解：（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；当x≥15时，设y=$\frac{k}{x}$（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=$\frac{4}{3}$，
∴y=$\frac{4}{3}$x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=$\frac{k}{x}$，
20=$\frac{k}{15}$，解得：k=300，
∴y=$\frac{300}{x}$（x≥15）．
（2）当y=$\frac{4}{3}$x=8时，x=6；
当y=$\frac{300}{x}$=8时，x=37.5．
37.5-6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．

点评本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y=8代入两函数关系式求出x值．