Question

12．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（　　）

• A． 20°
• B． 24°
• C． 26°
• D． 15°

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．

解答 解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，GE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=36°，∠AGE=∠ACB=84°，
∴∠EFG=∠FEG，
∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=36°+（180°-84°）=132°，
∴∠EFG=$\frac{1}{2}$（180°-∠FGE）=24°．
故选：B．

点评 主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．