题目内容
（2013•吉林）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）
| 课题 | 测量教学楼高度 | |
| 方案 | 一 | 二 |
图示 |
 |
 |
| 测得数据 | CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， | EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43° |
| 参考数据 | sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23 |
sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 |
分析：若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=
即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=
可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．
若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=
可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=
可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知
-
=10，故可得出AB的长．
| BG |
| tan∠BCG |
| AG |
| CG |
若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=
| AB |
| FB |
| AB |
| EB |
| AB |
| 0.62 |
| AB |
| 0.93 |
解答：解：若选择方法一，解法如下：
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG=
≈
=30，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG=
，
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
若选择方法二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=
，
∴FB=
≈
，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=
，
∴EB=
≈
，
∵EF=EB-FB且EF=10，
∴
-
=10，解得AB=18.6≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG=
| 6.9 |
| tan13° |
| 6.9 |
| 0.23 |
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG=
| AG |
| CG |
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
若选择方法二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=
| AB |
| FB |
∴FB=
| AB |
| tan43° |
| AB |
| 0.93 |
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=
| AB |
| EB |
∴EB=
| AB |
| tan32° |
| AB |
| 0.62 |
∵EF=EB-FB且EF=10，
∴
| AB |
| 0.62 |
| AB |
| 0.93 |
答：教学楼的高度约19米．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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