Question

14．在?ABCD中，P、Q分别在边AD、BC上，且PD=QB．
（1）如图1，连接PB、DQ，求证：△ABP≌△CDQ；
（2）连接PQ，请你只用无刻度的直尺在图2画出线段PQ的中点O

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明；
（2）如图2中，连接BD交PQ于点O，点O即为所求．只要证明四边形PBQD是平行四边形即可；

解答 解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵PD=BQ，
∴AP=CQ，
在△ABP和△CDQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=CQ}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△CDQ．

（2）如图2中，连接BD交PQ于点O，点O即为所求．

理由：连接BP、DQ、BD，BD交PQ于点O．
∵PD∥BQ，PD=BQ，
∴四边形PPBQD是平行四边形，
∴OP=OQ．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．