Question

19．已知两个不平行的向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，求作向量：2（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）-（$\overrightarrow{a}-\frac{3}{2}\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 根据平面向量的加减运算即可得出要求的向量为$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，作$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，连接AC，$\overrightarrow{AC}$即是所求．

解答 解：原式=2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$，
=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$，
=$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
如图，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量，根据平面向量的加减运算求出要作的向量是解题的关键．