题目内容

已知关于x的方程 $数学公式$ = $数学公式$ 的解为x=2，其中m≠0，n≠0，求代数式 $数学公式$ 的值．

解：方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的左右同乘6可得：3（m-x）=2（nx-3），
∴3m-6=4n-6，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：此题可将x=2代入方程，得出关于m、n的二元一次方程，解方程即可得出m与n的关系式．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入，然后解方程得出m与n的关系式即可．

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已知关于的方程x²+ax+b=0（b≠0）与x²+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x²-x-6=0与x²-2x-3=0互为“同根轮换方程”．
（1）若关于x的方程x²+4x+m=0与x²-6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
（2）若p是关于x的方程x²+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程x2+2ax+

b=0的实数根，当p、q分别取何值时，方程x²+ax+b=0（b≠0）与x2+2ax+

b=0互为“同根轮换方程”，请说明理由．

已知关于x的方程．

（1）当k取何值时，方程有两个实数根；

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；

（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-1=0 ①
（1）试判断方程①的根的情况；
（2）如果a是关于y的方程y²-（x₁+x₂-2k）y+（x₁-k）（x₂-k）=0②的根，其中x₁，x₂为方程①的两个实数根，求代数式

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂=

．
检验知k=

=0的解．
所以当k=

时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

（2001•北京）已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-1=0 ①
（1）试判断方程①的根的情况；
（2）如果a是关于y的方程y²-（x₁+x₂-2k）y+（x₁-k）（x₂-k）=0②的根，其中x₁，x₂为方程①的两个实数根，求代数式