Question

如图，线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，OD=OB，
试说明：（1）△AOD≌△COB；
（2）AE=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等和图中的线段间的和差关系得到AB=CD；然后结合∠A=∠C，∠E=∠E，利用AAS证得△ABE≌△CDE，则AE=CE．

解答：解：（1）如图，∵在△AOD与△COB中，

OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS）；

（2）由（1）知，△AOD≌△COB，则∠A=∠C，OA=OC，OD=OB，
∴OA+OB=OC+OD，即AB=CD．
∵在△ABE与△CDE中，

∠E=∠E ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AE=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角和对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．