Question

12．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段往返运动的一个雏形，甲以3cm/s的速度从A出发到B在返回到A，同时乙以每小时4cm/s的速度从B出发到A在返回到B．A，B的距离为21cm．
（1）甲乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s？
（2）甲乙从开始运动到第二次相遇时，（如图2所示，它们运动了多少时间？）
（3）①若第一次在C处相遇，第二次在D处相遇，求C，D两点的距离；
②若经过t秒，甲乙两点的距离刚好等于7cm，则t=2或4（请直接写出t的值，不用写过程）

Answer 1

分析 （1）可设甲乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了xs，根据速度和×时间=路程和，列出方程即可求解；
（2）可设甲乙从开始运动到第二次相遇时，如图2所示，它们运动了ys时间，根据速度和×时间=路程和，列出方程即可求解；
（3）①根据题意得到AC和AD的长度，相减即可求解；
②分相遇前和相遇后两种情况讨论可得t的值．

解答 解：（1）可设甲乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了xs，依题意有
（4+3）x=21，
解得x=3．
故它们运动了3s；
（2）设甲乙从开始运动到第二次相遇时，如图2所示，它们运动了ys时间，依题意有
（4+3）y=21×3，
解得y=9．
故它们运动了9s；
（3）①AC=3×3=9（cm），
AD=21×2-3×9=15（cm），
CD=15-9=6（cm）
故C，D两点的距离为6cm；
②相遇前：（21-7）÷（3+4）=2（s）；
相遇后：（21+7）÷（3+4）=4（s）．
故t的值为2或4．
故答案为：3；2或4．

点评 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．