Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，G是AC上任一点，GE⊥BC于点E，EG的延长线与BA的延长线交于点F，∠BAD=∠CAD．
求证：∠AGF=∠F．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直定义得出∠ADE=∠FEC=90°，根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠F=∠BAD，∠AGF=∠CAD，根据∠BAD=∠CAD推出即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，GE⊥BC，
∴∠ADE=∠FEC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠F=∠BAD，∠AGF=∠CAD，
∵∠BAD=∠CAD．
∴∠AGF=∠F．

点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出AD∥EF，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，难度适中．