Question

如图，BE是∠MBC的平分线，CE是∠NCB的平分线，连结AE．

问：AE是∠MAN的平分线吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：AE是∠MAN的平分线， 　　理由：作EH⊥AM于H，ED⊥BC于D，EP⊥AN于P． 　　∵BE是∠MBC的平分线． 　　∴EH＝ED(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 　　∴同理ED＝EP．∴EH＝EP． 　　∴点E在∠MAN的平分线上(到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． 　　∴AE平分∠MAN． 　　分析：要证AE是∠MAN的平分线，可证∠MAE＝∠NAE或证点E在∠MAN的平分线上．证点E在∠MAN的平分线上可转化为证E到AM、AN的距离相等．由已知条件可以运用角平分线性质解决线段相等的问题．

提示：

本题把证“点在线上”的问题转化为“线段相等”的问题，体现了转化思想的化难为易，化陌生为熟悉的特征．