题目内容
(本题8分)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
1.（1）求证：EG=CG；
2.（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．
3.（3）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（本小问均不要求证明）
【答案】
1.（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，∴ CG=
FD．同理，在Rt△DEF中，
EG=FD． ………………1分
∴ CG=EG．…………………2分
2.（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………3分
连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………4分
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN． ……………5分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG．
3.（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．……7分
其他的结论还有:EG⊥CG．
【解析】略
练习册系列答案
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经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；