Question

AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是 。

Answer 1

2＜AD＜10．

【解析】

试题分析：对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．

试题解析：如图所示，

延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，

12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

考点：1.三角形三边关系；2.全等三角形的判定与性质．