Question

15．在同一坐标系中画出一次函数y₁=2x+2和二次函数y₂=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+3的图象．
（1）求它们的交点坐标；
（2）当x为何值时，y₁＞y₂；
（3）当x为何值时，y₁与y₂随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）首先画出两函数图象，进而求出两函数交点坐标；
（2）利用函数图象比较函数的大小关系；
（3）首先求出二次函数对称轴，再利用一次函数与二次函数增减性得出答案．

解答 解：（1）如图所示：
$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}=2x+2}\\{{y}_{2}=-\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$．
故两函数交点坐标为：（1，4），（-2，-2）；

（2）由图象可得：x＞1或x＜-2时，y₁＞y₂；

（3）∵二次函数y₂=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+3的对称轴为：x=$\frac{3}{2}$，
∴当x≤$\frac{3}{2}$时，y₁与y₂随x的增大而增大．

点评 此题主要考查了函数图象画法以及函数交点求法，利用数形结合得出函数大小关系是解题关键．