Question

20．已知$\frac{a}{b}$=$\frac{a-c}{c-b}$，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{2}{c}$．

Answer 1

分析 由$\frac{a}{b}$=$\frac{a-c}{c-b}$，可得2ab=c（a+b），由$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$，即可得出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{2}{c}$．

解答 解：∵$\frac{a}{b}$=$\frac{a-c}{c-b}$，
∴ac-ab=ab-bc，即2ab=c（a+b），
∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{2}{c}$．

点评 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确化简得出2ab=c（a+b）．