Question

7．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）
（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

Answer 1

分析 利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，
（1）根据余角的定义即可得到结论；
（2）由角平分线的定义得到∠BOC=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，根据余角的定义即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义得到$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×30°=15°，然后根据角的和差即可得到结果．

解答 解：（1）∠BOD=90°-60°=30°；
（2）∠BOC=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°；
（3）∠BOD+∠AOC=90°-∠COD=90°-60°=30°，
$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∠MON=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60^°75°
即∠MON的度数不会发生变化，总是75°．

点评 本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义，会识别图形是解题的关键．