题目内容
已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
求证：四边形AFCE是菱形。
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∵EF是AC的中垂线，
∴EA=EC，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF，
∴AE=FC，
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EA=EC，
∴四边形AECF是菱形。
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∵EF是AC的中垂线，
∴EA=EC，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF，
∴AE=FC，
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EA=EC，
∴四边形AECF是菱形。
练习册系列答案
中考利剑中考试卷汇编系列答案
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已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
