Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，根据折叠的性质得AD=AB=3，∠BAM=∠CAM，则AC=2AD=6，根据角平分线定理得ME=MF，然后利用面积法得到

1

2

MF•AB+

1

2

ME•AC=

1

2

AB•AC，即3ME+6ME=3×6，解得ME=2．

解答：解：如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，
∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，
∴AD=AB=3，∠BAM=∠CAM=45°，
∴AC=2AD=6，ME=MF，
∵S_△ABM+S_△AMC=S_△ABC，
∴

1

2

MF•AB+

1

2

ME•AC=

1

2

AB•AC，
∴3ME+6ME=3×6，
∴ME=2，
即点M到AC的距离是2．
故答案为2．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．