Question

如图，在△ABC中，∠ABC=40°，以AB为直径作圆交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为（　　）

• A、25°
• B、30°
• C、35°
• D、40°

Answer 1

考点：垂径定理,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：过点E作EF⊥BD于点F，由点E在BD的垂直平分线上可知

BE

=

DE

，直线EF必过圆心，再根据直角三角形的性质求出∠BOF的度数，进而得出

AE

的度数，根据∠ABC=40°得出∠AOE的度数，根据等腰三角形的性质得出∠CEF的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：过点E作EF⊥BD于点F，连接AD，
∵点E在BD的垂直平分线上，
∴

BE

=

DE

，直线EF必过圆心，EF⊥BD，
∵∠ABC=40°，
∴∠BOF=∠AOE=∠BAD=50°，
∵AO=OE，
∴∠OEA=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠C=180°-90°-∠OEA=180°-65°-90°=25°．
故选：A．

点评：本题考查了垂径定理以及垂直平分线的性质．解题的关键是知道题干的条件可得点E在BD的垂直平分线上．