Question

20．不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，5，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先根据不等式的性质变形，分为两种情况：当a＞0和当a＜0，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：0≤ax+5≤4，
-5≤ax≤-1，
①当a＞0时，-$\frac{5}{a}$≤x≤-$\frac{1}{a}$，
∵不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，5，
∴0＜-$\frac{5}{a}$≤1且5≤-$\frac{1}{a}$＜6，
解得：-$\frac{1}{6}$＜a≤-$\frac{1}{5}$，和a＞0不符，舍去；
②当a＜0时，-$\frac{1}{a}$≤x≤-$\frac{5}{a}$，
∵不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，5，
∴0＜-$\frac{1}{a}$≤1且5≤-$\frac{5}{a}$＜6，
解得：此时组成的不等式组的解集为-1≤a＜-$\frac{5}{6}$；
所以a的取值范围为：-1≤a＜-$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．