Question

7．小明打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，9，已知另一个三角形一条边的长度为3，则余下的那两条边的长度不可能定为 （　　）

• A． $\frac{9}{2}$，$\frac{27}{4}$
• B． 2，$\frac{9}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$，2
• D． 6，10

Answer 1

分析 讨论：若4、6、9的对应边分别为3、x、y，根据相似的性质$\frac{3}{4}$=$\frac{x}{6}$=$\frac{y}{9}$；若4、6、9的对应边分别为x、3、y，根据相似的性质得$\frac{x}{4}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{y}{9}$；若4、6、9的对应边分别为x、y、3，根据相似的性质得$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{6}$=$\frac{3}{9}$，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可．

解答 解：设4、6、9的对应边分别为3、x、y，根据题意得$\frac{3}{4}$=$\frac{x}{6}$=$\frac{y}{9}$，解得x=$\frac{9}{2}$，y=$\frac{27}{4}$；
设4、6、9的对应边分别为x、3、y，根据题意得$\frac{x}{4}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{y}{9}$，解得x=2，y=$\frac{9}{2}$；
设4、6、9的对应边分别为x、y、3，根据题意得$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{6}$=$\frac{3}{9}$，解得x=$\frac{4}{3}$，y=2．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．利用分类讨论的思想解决此题．