Question

8．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A₁B₂C₃D₄，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据S_{四边形ABCD}=S_△AED+S_梯形AEFB+S_△BCF计算即可．
（2）把四边形ABCD的各个顶点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，写出平移后各个顶点的坐标即可，新四边形面积和原来四边形面积相等，由此即可解决问题．

解答 解：（1）如图，作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
∵A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0），
∴S_{四边形ABCD}=S_△AED+S_梯形AEFB+S_△BCF，
=$\frac{1}{2}$•2•8+$\frac{1}{2}$（6+8）•9+$\frac{1}{2}$•3•6
=80．
（2）把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A₁B₂C₃D₄，图象如图所示：A₁（-4，5）、B₂（-13，3）、C₃（-16，-3）、D₄（-2，-3），
∵四边形A₁B₂C₃D₄是由四边形ABCD平移所得，
∴新四边形面积等于原来四边形面积=80．

点评 本题考查坐标与图形性质、图形的平移等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，学会常用辅助线的添加方法，写坐标时横坐标与纵坐标不要搞错了，属于中考常考题型．