题目内容

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

(1)证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论； （2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案． 试题解析：（1）证明：连接OD，CD， ∵BC为⊙...
练习册系列答案
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如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为 ．

（，-）． 【解析】 试题解析：作AB⊥直线y=-x于B， AQ最短时，Q点在B点，过B作BC⊥x轴于C． ∵直线y=-x与x轴的夹角为45°，即△OAB为等腰直角三角形， ∴OC=CB=OA=， 则Q的坐标是（，-）．

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。

B 【解析】根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形． A、是轴对称图形；故此选项错误； B、不是轴对称图形；故此选项正确； C、是轴对称图形；故此选项错误； D、是轴对称图形；故此选项错误．故选B．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( D )

A. 4 B. 8 C. 8 D. 16

D 【解析】试题解析：如图所示， 当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上， ∵C（1，4）， ∴FD=CA=4， 将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5， ∵A（1，0），即OA=1， ∴AD=CF=OD-OA=5-1=4， 则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=C...

A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（ ）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

C 【解析】 试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a=4．

已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且经过点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式。

． 【解析】 试题分析：抛物线的顶点式解析式y=代入顶点坐标另一点求出a的值即可． 试题解析：∵抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，∴设抛物线的解析式为y=，把点(-3，-2)代入得， -2=，解得，a=1，∴抛物线的解析式为．

关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则a的值是________；

3 【解析】把x=1代入方程2x2－ax＋1＝0得：2-a+1=0，解得：a=3， 故答案为：3.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

详见解析. 【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°． 试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD...

下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】A. 不是同类项，不能合并，故错误；B. ，正确； C. ，故错误；D. ，故错误， 故选B.

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