题目内容
2、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（ ）
分析：设正奇数为2n+1（n≥0），利用完全平方公式进行整理然后即可得解．
解答：解：∵p是正奇数，
∴可设P=2n+1（n≥0），
∴p2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4n（n+1）+1，
∵n与n+1一定是一奇一偶，
∴4n（n+1）是8的倍数，
∴4n（n+1）+1除以8余数是1，
即p2除以8的余数等于1．
故选A．
∴可设P=2n+1（n≥0），
∴p2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4n（n+1）+1，
∵n与n+1一定是一奇一偶，
∴4n（n+1）是8的倍数，
∴4n（n+1）+1除以8余数是1，
即p2除以8的余数等于1．
故选A．
点评：本题考查了带余数的除法，判断n与n+1为一奇一偶是求解的关键，难度不大．
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